Вычислить значение производной в заданной точке задачи

Этот раздел посвящен группе задач с кратким ответом, связанных с производной. В демонстрационных вариантах ЕГЭ года они могут встретиться под номером 14 для базового уровня и под номером 7 для профильного уровня. Как и в задачах на определение характеристик производной и свойств функций по их графикам, здесь требуется понимание геометрического и физического смысла производной.

Если вы еще не разбирались с упомянутыми задачами, перейдите по ссылкам в нижней части страницы. В условии задач этой части задания на производную, в отличие от рассмотренных ранее, отсутствуют рисунки и графики.

Для их решения необходимо применять аналитический подход, то есть уметь вычислять производные функций, знать уравнение касательной к графику функции и т. Процесс вычисления производных называют дифференцированием. Перед решением следующих задач стоит повторить формулы и правила дифференцирования функций. А что такое касательная к графику функции?

Часто на этот вопрос школьники и даже студенты пытаются ответить: Одну общую точку касательная и график функции, как правило, имеют только в локальной окрестности этой точки, за пределами такой окрестности могут быть разные варианты "взаимодействия" прямой и графика. И даже из этого правила существуют исключения. Например, задумайтесь о том, что такое касательные к графику линейной функции? Понятие предела здесь неразрывно связано с понятием производной.

Чтобы было понятнее значение этого момента для решения и самопроверки заданий ЕГЭ по математике, для некоторых задач, которые не имеют чертежей и графиков в условии задачи, я привожу эти иллюстрации в решении. Сначала в виде уменьшенной копии - иконки. После полного разбора задачи щелкните по ней клавишей мыши, чтобы увеличить, и вы увидите то, что получили в результате аналитических вычислений.

Однако для решения ряда задач, на мой взгляд, проще применять не само уравнение, а те соображения, из которых его выводили: Это может означать, например, следующее: Если нас интересует движение автомобиля, то, принимая в качестве функции зависимость пройденного расстояния от времени, с помощью производной мы получим зависимость скорости от времени.

Если же мы рассматриваем в качестве функции мгновенную скорость автомобиля, то производная задает изменение его ускорения.

Если мы рассматриваем функцию, задающую зависимость объема произведенной продукции от времени, то производная позволит узнать, как изменялась со временем производительность труда на этом предприятии. Если мы рассматриваем электромагнитные волны, то нам могут потребоваться функции, характеризующие изменение со временем электрического и магнитного полей, а также их производные - скорости изменения этих полей, ведь величина магнитного поля пропорциональна скорости изменения электрического поля.

Решая конкретные текстовые задачи на скорость процесса с применением производной, следует не забывать о размерностях величин. К этой теме также могут быть отнесены задачи на аналитическое нахождение максимума и минимума функции или наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

В ЕГЭ они вынесены в отдельное задание профильного уровня. Перейти к этому заданию. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено.

Задача 7 — геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной заключается в том, что её значение в рассматриваемой точке равняется угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику дифференцируемой функции в этой точке.

Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой x 0 имеет вид: Найдите абсциссу точки касания. Найдите b , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Для усиления обучающего эффекта ответы и решения загружаются отдельно для каждой задачи последовательным нажатием кнопок на желтом фоне. Когда задач много, кнопки могут появиться с задержкой. Если кнопок не видно совсем, проверьте, разрешен ли в вашем браузере JavaScript.

Задачи на геометрический смысл производной. Задачи на физический смысл производной. Формулы дифференцирования функций Правила дифференцирования функций Правила можно сформулировать и словами. Производная суммы равна сумме производных. Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Производная произведения равна "производная первого сомножителя, умноженная на второй, плюс производная второго сомножителя, умноженная на первый".

Производная дроби равна "производная числителя, умноженная на знаменатель, минус производная знаменателя, умноженная на числитель, и деленные на знаменатель в квадрате". По правилу 2 выносим за скобки числовые коэффициенты: Касательная - это предельное положение секущей. Вернуться и повторить решение задач этого типа с рисунками: Задачи на определение характеристик производной по графику функции. Задачи на определение характеристик функции по графику её производной.



Авторизация
Вход